Дима, здесь все хорошо, только переделай where : {name: "'.$beername.'"} на ($where: BeerWhereInput) where: $where. А то ты ограничен в поиске только по имени. А так сможешь передавать "where" => ["name" => "someName"] и не только.

... А не, не все хорошо. Что-то я и не сразу заметил, что ты вставил name: "'.$beername.'" текстовой переменной. Так совсем не надо делать. Посмотри мой пример выше. Должно быть просто name: $beername, а $beername объявлена выше в перечислении параметров запроса как $beername: String, то есть твой запрос должен выглядеть так:

query beers($beername: String) {
  beers(where: { name: $beername }) {
    places(
      orderBy: price_ASC, 
      first: 12
    ) {
      price
      Place {
        name
        address
        place_id
        url_name
        image
      }
    }
  }
}

А с правильным определением $where вот так:

query beers($where: BeerWhereInput) {
  beers(where: $where) {
    places(
      orderBy: price_ASC, 
      first: 12
    ) {
      price
      Place {
        name
        address
        place_id
        url_name
        image
      }
    }
  }
}