Артем, в данном случае код компонента не совсем корректен. Если бы у нас тут был TypeScript, то мы точно получили бы ошибку. Дело в том, что элементы из массива мы получаем по числовому индексу, то есть в нашем случае randomIndex должен быть именно числом, а у нас в стейте по-умолчанию да, задается пустая строка. Сделано это, вероятнее всего, чтобы точно не получить ни одного элемента. То есть possibleAnswers[""] в нашем случае ничего не вернет. Здесь, конечно же, логичней было бы по-умолчанию задать что-то типа -1.
В остальном все работает как обычно: при попытке получения из массива элемента по указанному индексу мы его или получаем (если он есть) или нет. В нашем случае до клика мы его не получаем, потом и ничего в ответ не выводится. А по клику задается существующий индекс, выполняется ререндеринг компонента, получаем элемент массива и выводим его.