1. Надо передавать в параметры вызываемого процессора «page» => $smarty.get.page, то есть$_GET-параметр запроса.

У вас здесь где передача этого параметра? Во-вторых, это кешируемый блок, так как находится внутри самого шаблона документа. Сделайте так:

1. В шаблоне категории пропишите вызов своего субшаблона, типа так:

{block name=content}
   [[!smarty?tpl=`inc/shop/category/index.tpl`]]
{/block}

А в inc/shop/category/index.tpl пропишите

{$params = [
    "limit" => 4,
    "page"    => $smarty.get.page
]}
{processor action="web/catalog/category/products/getdata" ns="modxsite" params=$params assign=result}
    {* Набиваем через единый шаблон листинга *}
    {include file="shop/catalog/list/fetch.tpl"}
    {include "common/pagination/pagination.tpl"}

getPage не нужен для работы шаблона постраничности. Главное — чтобы был сам этот шаблон постраничности.