На сайте вес не отображается, видимо, это нужно до

На сайте вес не отображается, видимо, это нужно добавить в каком-то из шаблонов, только не понял в каком.

Конечно, просто так ничего не появится. Эти данные сразу же попадают в массив данных товара, но в шаблоне их надо добавлять. Смотрите видео про разработку с использованием modxSmarty. Особенно полезно видео здесь, здесь и здесь.

Добавляю товар в корзину, у которого вес превышает допустимый в условии, но получаю ответ «Ошибка выполнения запроса»

Ставьте firebug или используйте встроенный трекер, если есть, и смотрите что в ответе идет. Так же включите плагин Debug. Смотрите что в ответе. Скорее всего у вас синтаксическая ошибка или типа того.

А как это реализовать невозможностью перехода к оформлению заказу?

Вот эти задачи довольно сложные, и если у вас недостаточно опыта в программировании, мы просто так не поможем. Это из области платных доработок, так как мы здесь можем в общих чертах подсказать направление, но мы не можем неделями заниматься обучением программированию.

$wgt = modBasketMgrOrdersProductsGetdataProcessor::weight;

Здесь синтаксис неверный. Будет ошибка php.