Доброе!
1. Никак не могу понять в чем принципиальное отличие процессора от сниппета?
Видимо вам следует углубиться в ООП. Если не знаете разницы между функцией и классом, то сложно будет понять в чем разница между сниппетом и процессором.
2. Отказ от чанков обеспечивается возможностью наследовать шаблоны? То есть, теперь код чанков нужно писать прямо в .tpl-никах, при необходимости переопределяя в дочерних шаблонах?
Это уже как вам удобнее. Чанки — это часть системы шаблонизации MODX-а. tpl-ники — это часть шаблонизации Smarty. Это два отдельных инструмента. Какой выбирать — это уже вам решать.
3. Правильно ли я понимаю, что верстку/дизайн/код вообще в БД хранить не следует?
Опять-таки — это ваше дело. На самом деле здесь вопрос не где оно хранится, а каков принцип работы этого. Со своим modxSDK я бы и чанки-сниппеты мог редактировать как статические файлы (все же в админке работаю). Но Смарти не работает с чанками из БД. К тому же Смарти работает с шаблонами именно как с файлами, и ищет их на основе указываемых путей, а чанки MODX ищет просто по их имени.