Задача 470: Супер Рамвок
Рассмотрим одну игру Рамвока:
Пусть t представляет максимальное количество поворотов, в которых игра продолжается. Если t = 0, то игра заканчивается немедленно. В противном случае, на каждом повороте i игрок бросает кубик. После катания, если i <t, игрок может либо остановить игру, либо получить приз, равный значению текущего броска, или отбросить бросок и повторить попытку в следующий раз. Если i = t, то бросок нельзя отбрасывать, и приз должен быть принят. Перед началом игры t выбирается игроком, который затем должен заплатить авансовую стоимость ct за некоторую константу c. При c = 0 t можно выбрать бесконечным (с начальной стоимостью 0). Пусть R (d, c) - ожидаемая прибыль (т. Е. Чистая прибыль), которую игрок получает от одной игры с оптимальным воспроизведением Рамвока, учитывая справедливую d-стороннюю матрицу и постоянную стоимости c. Например, R (4, 0,2) = 2,65. Предположим, что у игрока достаточно средств для оплаты любых / всех авансовых платежей.
Теперь рассмотрим игру Супер Рамвока:
В «Супер Рамвоке» игра Рамвока проводится неоднократно, но с небольшой модификацией. После каждой игры штамп изменяется. Процесс изменения выглядит следующим образом: кубик скатывается один раз, и если получившееся лицо имеет видимые пипы, тогда это лицо изменяется вместо того, чтобы быть пустым. Если лицо уже пустое, оно возвращается к исходному значению. После того, как будут сделаны изменения, может начаться другая игра Рамвока (и во время такой игры на каждом обороте кубик скатывается до тех пор, пока не появится лицо со значением на нем). Игрок знает, какие лица пустые и которые не всегда. Игра Супер Рамвока заканчивается, когда все грани умирают.
Пусть S (d, c) - ожидаемая прибыль, которую игрок получает от игры с оптимальным результатом Супер Рамвока, учитывая справедливую d-стороннюю смерть, чтобы начать (со всеми видимыми сторонами) и стоить постоянный c. Например, S (6, 1) = 208,3.
Пусть F (n) = Σ4≤d≤n Σ0≤c≤n S (d, c).
Вычислите F (20), округленное до ближайшего целого.