Задача 459: Перевернутая игра
Перевернутая игра - игра с двумя игроками, играемая на квадратной доске N на N. Каждый квадрат содержит диск с одной боковой белой и одной боковой черной. Игра начинается со всех дисков, показывающих их белую сторону.
Поворот состоит из переворачивания всех дисков в прямоугольник со следующими свойствами: верхний правый угол прямоугольника содержит белый диск, ширина прямоугольника - идеальный квадрат (1, 4, 9, 16, ...), высота прямоугольника - треугольное число (1, 3, 6, 10, ...)
Игроки чередуют обороты. Игрок выигрывает, поворачивая сетку черным.
Пусть W (N) - количество выигрышных движений для первого игрока на плате N на N, при этом все диски белые, при условии идеальной игры. W (1) = 1, W (2) = 0, W (5) = 8 и W (102) = 31395.
Для N = 5 первые восемь первых побед первого игрока:
Найти W (106).