Сферический треугольник представляет собой фигуру, образованную на поверхности сферы тремя большими круговыми дугами, пересекающимися попарно в трех вершинах.

Пусть C (r) - сфера с центром (0,0,0) и радиусом r. Пусть Z (r) - множество точек на поверхности C (r) с целыми координатами. Пусть T (r) - множество сферических треугольников с вершинами в Z (r). Вырожденные сферические треугольники, образованные тремя точками на одной большой дуге, не входят в T (r). Пусть A (r) - площадь самого малого сферического треугольника в T (r).

Например, A (14) составляет 3,294040, округленное до шести знаков после запятой.

Найти A (r). Дайте ваш ответ округленным до шести знаков после запятой.