Бесконечная последовательность вещественных чисел a (n) определена для всех целых чисел n следующим образом:

Например, a (0) = 11! + 12! + 13! + ... = e - 1 a (1) = e - 11! + 12! + 13! + ... = 2e - 3 a (2) = 2e - 31! + е - 12! + 13! + ... = 72 e - 6

с e = 2.7182818 ... являющейся константой Эйлера.

Можно показать, что a (n) имеет вид

 A(n) e + B(n)n! for integers A(n) and B(n). 

Например, a (10) =

 328161643 e − 65269448610! . 

Найдите A (109) + B (109) и дайте свой ответ mod 77 777 777.