Problem 329: Prime Frog
У Сьюзан есть первая лягушка. Ее лягушка прыгает на 500 квадратов с номерами от 1 до 500. Он может прыгать на один квадрат влево или вправо с равной вероятностью, и он не может прыгать за пределы диапазона [1; 500]. (Если он приземляется либо на end, он автоматически переходит на единственный доступный квадрат при следующем перемещении.)
Когда он находится на квадрате с простым числом на нем, он кричит «P» (PRIME) с вероятностью 2/3 или «N» (НЕ ПРЕМЬЕР) с вероятностью 1/3 перед прыжком на следующий квадрат. Когда он находится на квадрате с номером на нем, который не является простым, он сжимает «P» с вероятностью 1/3 или «N» с вероятностью 2/3 перед прыжком на следующий квадрат.
Учитывая, что стартовая позиция лягушки случайна с той же вероятностью для каждого квадрата, и учитывая, что она слушает своих первых 15 крипов, какова вероятность того, что она услышит последовательность PPPPNNPPPNPPNPN?
Дайте свой ответ как часть p / q в сокращенной форме.