Задача 309: Целочисленные Лестницы
В классической проблеме «Пересекающиеся лестницы» нам даны длины х и у двух лестниц, покоящихся на противоположных стенах узкой улицы. Нам также дают высоту h над улицей, где пересекаются две лестницы, и нас просят найти ширину улицы (w).
Здесь нас интересуют только случаи, когда все четыре переменные являются целыми положительными числами. Например, если x = 70, y = 119 и h = 30, мы можем вычислить, что w = 56.
Действительно, для целых значений x, y, h и 0 <x <y <200 существует только пять триплетов (x, y, h), производящих целые решения для w: (70, 119, 30), (74, 182 , 21), (87, 105, 35), (100, 116, 35) и (119, 175, 40).
Для целых значений x, y, h и 0 <x <y <1 000 000, сколько триплетов (x, y, h) производят целочисленные решения для w?