Вы, наверное, знаете игру «Пятнадцать головоломок». Здесь вместо пронумерованных плит у нас есть семь красных плит и восемь синих плит. Движение обозначается начальным строчком в начале (слева, справа, вверх, вниз), в котором плитка сдвигается, например, начиная с конфигурации (S), по последовательности LULUR мы достигаем конфигурации (E):

(S), (E)

Для каждого пути его контрольная сумма вычисляется (псевдокодом):

контрольная сумма = 0 контрольная сумма = (контрольная сумма × 243 + м1) mod 100 000 007 контрольная сумма = (контрольная сумма × 243 + м2) mod 100 000 007 ... контрольная сумма = (контрольная сумма × 243 + mn) mod 100 000 007, где mk - значение ASCII k-я буква в последовательности перемещения и значения ASCII для ходов:

L76R82U85D68

Для приведенной выше последовательности LULUR контрольная сумма будет равна 19761398. Теперь, начиная с конфигурации (S), найдите все кратчайшие пути для достижения конфигурации (T).

(S), (T)

Какова сумма всех контрольных сумм для путей, имеющих минимальную длину?