1. на js вызвать событие изменения значения поля с

1. на js вызвать событие изменения значения поля с количеством;

$('.input-mini').change();

2. Можно ajax-запросом на конектор вызвать метод пересчета recalculate корзины;
3. Может быть возможно через api для front-end, т.е. через объект ShopModx, но я не нашел метод

ShopMODX.Request.run(action, data).