Легко! Код в консоли:

$_REQUEST['mykey'] = '123';
$method = 'REQUEST';
$key = 'mykey';
echo $modx->request->parameters[$method][$key];

вывод:

123

по умолчанию $method задан в вашем же процессоре и его значение 'REQUEST', но в случае если процессор был запущен вот так

$scriptProperties['method'] = 'GET';
$modx->runProcessor('modcaptcha/web/check', $scriptProperties, array(
    'processors_path' => $path.'processors/',
))

То параметр будет перезаписан в параметрах modProcessor согласно вот этому куску кода: modprocessor.class.php

function __construct(modX & $modx,array $properties = array()) {
        $this->modx =& $modx;
        $this->setProperties($properties);
    }

А вот так туда попадуют параметры по умолчанию, и если заметить они не перезаписывают те что передаются при инициализации через $scriptProperties

public function setDefaultProperties(array $properties = array()) {
        $this->properties = array_merge($properties,$this->properties);
        return $this->properties;
    }

Точно так же в параметры процессора попадают все остальные параметры. Единственное что бы я поправил, и у себя поправлю это все таки сделаю вот так:

$code = $modx->request->getParameters($key, strtoupper($method));

в методе getParameters класса modRequest нет привидения к верхнему регистру как ни странно.